Przebieg kariery

Pochodzi z Zawiercia, jako młody adept trenował w zespołach z Dąbrowy Górniczej. W wieku 12 lat trafił do Rozwoju Katowice. Następne kroki stawiał już w Legii Warszawa.

Przechodził tam poszczególne szczeble: od akademii, przez drużynę z Centralnej Ligi Juniorów, aż po rezerwy. Wtedy po jego talent zgłosiła się AS Roma, która wypożyczyła Majchrzaka we wrześniu 2022 roku z rezerw stołecznej drużyny.

W zespole z Primavery (zespół młodzieżowy) rozegrał 17 meczów, zdobył trzy gole i zapisał dwie asysty. Jeszcze pod koniec grudnia 2022 roku został włączony do pierwszej drużyny prowadzonej przez Jose Mourinho.
ego rozwój dostrzeżony przez The Special One zaowocował debiutem w Serie A. Majchrzak pojawił się w 77. minucie meczu z Sassuolo (3:4).

Gdy wrócił z wypożyczenia, trafił na kolejne - tym razem na ojczystym podwórku, do ekstraklasowej Puszczy Niepołomice. W 21 występach zanotował gola w kampanii 2023/24.

Rozgrywki 2024/25 to występy w pierwszej drużynie Legii (łącznie cztery mecze: trzy w Lidze Konferencji UEFA, jedno w Ekstraklasie).

Większość jesieni rozegrał na boiskach Betclic 3 Ligi w zespole rezerw Legii. W dziesięciu meczach strzelił sześć goli i zanotował dwie asysty.