Po raz pierwszy trafił do Arki w lipcu 2012 roku. Wówczas dwuletni pobyt w Gdyni to 58 meczów i 9 goli. Po raz drugi w Arce pojawił się pół roku po przenosinach do Ruchu Chorzów. W rundzie wiosennej sezonu 2014/15 rozegrał dziewięć spotkań. W kolejnych latach Rzuchowski występował w barwach Bytovii Bytów, Podbeskidzia Bielsko-Biała i Chrobrego Głogów. Łącznie dla tych klubów rozegrał 152 mecze, zdobył 24 gole i zapisał 11 asyst. Szczególnie istotny był dla niego pobyt w Głogowie. W 25 grach zdobył siedem goli i zaliczył osiem asyst. To poskutkowało przenosinami do Śląska Wrocław, w którym grał dwa sezony. W tym czasie rozegrał 42 mecze (39 ligowych) i został wicemistrzem Polski. Po okresie gry w innych klubach, po raz trzeci trafił do Gdyni w lipcu 2024 roku. Jesienią 2025 grał w drugim zespole. Do kadry I zespołu wrócił na wiosnę i na boisku pojawił się 3 razy. Wówczas zanotował setny występ w żółto- niebieskich barwach. Ogółem ma ich na koncie w Arce 106 i 10 zdobytych bramek(stan przed sezonem 26/27).